logaritmen

Vad är logaritmen:

Logaritmen är en matematisk funktion som bygger på egenskaperna hos potentiering och exponentiering. Värdet på logaritmen motsvarar exponenten som måste höja en given bas, positiv och annorlunda än 1, så att resultatet är lika med ett positivt tal b.

För att bättre kunna förstå logaritmens begrepp är det nödvändigt att observera formeln för den logaritmiska ekvationen :

a = bas, som måste vara större än noll (a> 0) och skiljer sig från en (a ≠ 1).

b = logaritmando, där b måste vara större än noll (b> 0).

x = logaritm.

Ursprungligen skapades logaritmen av den skotska matematiker John Napier (1550 - 1617), på 1700-talet, för att förenkla komplexa trigonometriska beräkningar. Den engelska matematikern Henry Briggs (1561-1630) bidrog också till studierna på logaritmen, betraktad som en av de som ansvarar för att förbättra denna funktion och skapa sin nuvarande lag om bildande.

Etymologiskt bildas ordet "logaritmen" genom att man sammanfogar två grekiska termer: logotyper och aritmos, vilka betecknar respektive "skäl" och "nummer".

Egenskaper för logaritmen

Några av logaritmens huvudregler är:

• När logaritmen är lika med basen är logaritmen alltid lika med 1;

• Logaritmen av vilken bas som helst, vars logaritm är lika med 1, kommer alltid att få resultatet lika med 0;

• Två logaritmer med samma bas är lika när logaritmerna är lika.

• En baskraft a och exponent lika med logaritmen för b i bas a, är lika med b .

• När logaritmen består av en multiplicering av tal kan vi separera dem i en summa av logaritmer med samma grund för båda;

• När logaritmen består av en uppdelning av tal kan vi separera dem i en subtraktion av logaritmer, med samma grund för båda;

• Kraftregeln: En krafts logaritm förenklas genom att multiplicera exponenten med logaritmen, hålla samma bas och logaritmen.

Negativ logaritmen

Även känd som naturlig logaritm, består den av logaritmen baserad på ett irrationellt nummer, kallat "Euler-numret" (ungefär lika med 2, 718281 ...). Den består av den inverse funktionen av exponentiell funktion.

Den neperiska logaritmen hänvisar till namnet på sin uppfinnare, matematiker John Napier.

Gemensam logaritm

Det är den vanligaste modellen i matematiska beräkningar, särskilt i de så kallade logaritmiska skalorna (pH-beräkning, seismisk storlek, Richter-skala, bland annat) och kännetecknas av att en bas är lika med 10 .

Den gemensamma logaritmen kan också representeras med den dolda basen.

Se även betydelsen av Makt.