Geometrisk Progression (PG)
Vad är Geometrisk Progression (PG):
Det är en numerisk sekvens där varje term, från den andra, är resultatet av multiplikationen av föregående term med en konstant q, denominerade som förhållandet PG.
Exempel på geometrisk progression
Den numeriska sekvensen (5, 25, 125, 625 ...) är en växande PG, där q = 5. Det vill säga, varje term av denna PG, multiplicerad med dess förhållande ( q = 5) resulterar i följande term.
Formel för att hitta förhållandet (q) hos en PG
Inom Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) finns en konstant ( q ) konstant men okänd. För att upptäcka det måste man överväga villkoren för PG, där: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), applicera dem i följande formel:
q = a 2 / a 1
För att finna orsaken till denna PG, kommer formeln att utvecklas enligt följande: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Förhållandet ( q ) hos ovanstående PG är 3.
Eftersom förhållandet mellan en PG är konstant, det vill säga gemensamt för alla termer, kan vi arbeta dess formel med olika termer, men dela alltid den med sin föregångare. Påminner om att förhållandet mellan ett PG kan vara vilket rationellt tal som helst, med undantag av noll (0).
Exempel: q = a 4 / a 3, vilket inne i PG ovan resulterar också i q = 3.
Formel för att hitta PG Allmänna Termen
Det finns en grundläggande formel för att hitta någon term i en PG. I fallet med PG (2, 6, 18, 54, a n ...), till exempel, där n som kan benämnas som femte eller nth termen, eller 5, är fortfarande okänd. För att hitta denna eller annan term används den allmänna formeln:
en n = a m ( q ) nm
Praktiskt exempel - Formeln för den allmänna termen för PG utvecklades
Det är känt att :
en n är vilken som helst okänd term som ska hittas;
en m är den första termen av PG (eller någon annan, om den första termen inte existerar);
q är förhållandet PG;
Därför, i PG (2, 6, 18, 54, a n ...) där den femte termen (a 5 ) söks, kommer formeln att utvecklas på följande sätt:
en n = a m ( q ) nm
vid 5 = 1 (q) 5-1
vid 5 = 2 (3) 4
vid 5 = 2, 81
vid 5 = 162
Således finner man att den femte termen (a 5 ) av PG (2, 6, 18, 54, a n ...) är = 162.
Det är värt att komma ihåg att det är viktigt att ta reda på orsaken till en PG för att hitta en okänd term. I fallet med PG ovan var förhållandet exempelvis redan känt som 3.
Klassificeringen av geometriska framsteg
Crescent Geometric Progression
För att en PG ska betraktas som ökande kommer dess förhållande alltid att vara positiv och dess termer ökar, det vill säga öka inom den numeriska sekvensen.
Exempel: (1, 4, 16, 64 ...), där q = 4
I den stigande PG med positiva termer, q > 1 och med de negativa termerna 0 < q <1.
Geometrisk Minskande Progression
För att en PG ska anses minska, kommer dess förhållande alltid att vara positiv och icke-noll och dess termer minskar inom den numeriska sekvensen, det vill säga de minskar.
Exempel: (200, 100, 50 ...), där q = 1/2
I den minskande PG med positiva termer, 0 < q <1 och med negativa termer, q > 1.
Oscillering Geometrisk Progression
För att en PG ska betraktas som oscillerande kommer dess förhållande alltid att vara negativ ( q <0) och dess termer växlar mellan negativ och positiv.
Exempel: (-3, 6, -12, 24, ...), där q = -2
Konstant geometrisk progression
För att en PG ska betraktas som konstant eller stationär är dess förhållande alltid lika med en ( q = 1).
Exempel: (2, 2, 2, 2 ...), där q = 1.
Skillnad mellan aritmetisk progression och geometrisk progression
Liksom PG utgörs BP också av en numerisk sekvens. Villkoren för en PA är emellertid resultatet av summan av varje term med förhållandet ( r ), medan villkoren för en PG, såsom exemplifierats ovan, är resultatet av multipliceringen av varje term med dess förhållande ( q ) .
exempel:
I PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) är förhållandet ( r ) 2. Det betyder att den första termen som läggs till R2 resulterar i nästa term och så vidare.
I PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) är förhållandet ( q ) också 2. Men i detta fall multipliceras termen med q 2, vilket resulterar i nästa term och så vidare.
Se även betydelsen av Aritmetisk Progression.
Praktisk mening av en PG: var kan den användas?
Geometrisk Progression möjliggör analys av nedgången eller tillväxten av något. I praktiken gör PG det möjligt att analysera till exempel termiska variationer, befolkningstillväxt, bland andra typer av verifieringar som finns i vårt dagliga liv.
